Riješi y^2+8y+12=

$$y ^ { 2 } + 8 y + 12 =$$

Faktor

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao y^{2}+ay+by+12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 12 proizvoda.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je par koji daje zbroj 8.

$$a=2 b=6$$

Izrazite y^{2}+8y+12 kao \left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right)$$

Faktor y u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$y\left(y+2\right)+6\left(y+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin y+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+8y+12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrirajte 8.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Dodaj 64 broju -48.

$$y=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$y=\frac{-8±4}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-8±4}{2} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 4.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$y=-2$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-8±4}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4 od -8.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$y=-6$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 s x_{1} i -6 s x_{2}.

$$y^{2}+8y+12=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+8y+12=\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Izračunaj

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$