Riješi y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

Faktor

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao y^{2}+ay+by+12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 12 proizvoda.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=3 b=4$$

Izrazite y^{2}+7y+12 kao \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

Faktor y u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin y+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+7y+12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrirajte 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Dodaj 49 broju -48.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-7±1}{2} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$y=-3$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-7±1}{2} kad je ± minus. Oduzmite 1 od -7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$y=-4$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -3 s x_{1} i -4 s x_{2}.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Izračunaj

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$