Riješi y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

Faktor

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao y^{2}+ay+by-24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-3 b=8$$

Izrazite y^{2}+5y-24 kao \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

Izlučite y iz prve i 8 iz druge grupe.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

Izlučite zajednički izraz y-3 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-24=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Dodaj 25 broju 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-5±11}{2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 11.

$$y=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$y=3$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-5±11}{2} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -5.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 s 2.

$$y=-8$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 s x_{1} i -8 s x_{2}.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Izračunaj

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$