Izračunaj y
y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22,624689053
y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27,624689053
Grafikon
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
y^{2}+5y=625
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
y^{2}+5y-625=625-625
Oduzmite 625 od obiju strana jednadžbe.
y^{2}+5y-625=0
Oduzimanje 625 samog od sebe dobiva se 0.
y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 5 s b i -625 s c.
y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}
Kvadrirajte 5.
y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}
Pomnožite -4 i -625.
y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}
Dodaj 25 broju 2500.
y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}
Izračunajte kvadratni korijen od 2525.
y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}
Sada riješite jednadžbu y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 5\sqrt{101}.
y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}
Sada riješite jednadžbu y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5\sqrt{101} od -5.
y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}
Jednadžba je sada riješena.
y^{2}+5y=625
Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
Podijelite 5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}
Kvadrirajte \frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.
y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}
Dodaj 625 broju \frac{25}{4}.
\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}
Faktor y^{2}+5y+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}
Pojednostavnite.
y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}
Oduzmite \frac{5}{2} od obiju strana jednadžbe.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}