Riješi y^2+5y+6

$$y ^ { 2 } + 5 y + 6$$

Faktor

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao y^{2}+ay+by+6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 6 proizvoda.

$$1,6 2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=2 b=3$$

Izrazite y^{2}+5y+6 kao \left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right)$$

Faktor y u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$y\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin y+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y+6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Dodaj 25 broju -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$y=\frac{-5±1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-5±1}{2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 1.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$y=-2$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-5±1}{2} kad je ± minus. Oduzmite 1 od -5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$y=-3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 s x_{1} i -3 s x_{2}.

$$y^{2}+5y+6=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+5y+6=\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$