Riješi y^2+4y+8y-12=0

$$y ^ { 2 } + 4 y + 8 y - 12 = 0$$

Izračunaj y

$$y=4\sqrt{3}-6\approx 0,92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-6\approx -12,92820323$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte 4y i 8y da biste dobili 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 12 s b i -12 s c.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2}$$

Dodaj 144 broju 48.

$$y=\frac{-12±\sqrt{192}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 192.

$$y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 8\sqrt{3}.

$$y=\frac{8\sqrt{3}-12}{2}$$

Podijelite -12+8\sqrt{3} s 2.

$$y=4\sqrt{3}-6$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{3} od -12.

$$y=\frac{-8\sqrt{3}-12}{2}$$

Podijelite -12-8\sqrt{3} s 2.

$$y=-4\sqrt{3}-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Kombinirajte 4y i 8y da biste dobili 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Dodajte 12 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$y^{2}+12y=12$$

Podijelite 12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}+12y+6^{2}=12+6^{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$y^{2}+12y+36=12+36$$

Dodaj 12 broju 36.

$$y^{2}+12y+36=48$$

Faktor y^{2}+12y+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=48$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Pojednostavnite.

$$y+6=4\sqrt{3} y+6=-4\sqrt{3}$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$