Riješi y^2+2y-63=

$$y ^ { 2 } + 2 y - 63 =$$

Faktor

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao y^{2}+ay+by-63. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=-7 b=9$$

Izrazite y^{2}+2y-63 kao \left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right)$$

Izlučite y iz prve i 9 iz druge grupe.

$$y\left(y-7\right)+9\left(y-7\right)$$

Izlučite zajednički izraz y-7 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+2y-63=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -63.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Dodaj 4 broju 252.

$$y=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$y=\frac{-2±16}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-2±16}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 16.

$$y=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$y=7$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-2±16}{2} kad je ± minus. Oduzmite 16 od -2.

$$y=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 s 2.

$$y=-9$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 7 s x_{1} i -9 s x_{2}.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Izračunaj

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$