Riješi y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Faktor

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao y^{2}+ay+by+50. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 50 proizvoda.

$$1,50 2,25 5,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Rješenje je par koji daje zbroj 15.

$$a=5 b=10$$

Izrazite y^{2}+15y+50 kao \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

Faktor y u prvom i 10 u drugoj grupi.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Faktor uobičajeni termin y+5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+50=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Kvadrirajte 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Pomnožite -4 i 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Dodaj 225 broju -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-15±5}{2} kad je ± plus. Dodaj -15 broju 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$y=-5$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-15±5}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -20 s 2.

$$y=-10$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -5 s x_{1} i -10 s x_{2}.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Izračunaj

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$