Riješi y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Faktor

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao y^{2}+ay+by-68. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -68 proizvoda.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

Rješenje je par koji daje zbroj 13.

$$a=-4 b=17$$

Izrazite y^{2}+13y-68 kao \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

Faktor y u prvom i 17 u drugoj grupi.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y-68=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

Dodaj 169 broju 272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-13±21}{2} kad je ± plus. Dodaj -13 broju 21.

$$y=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$y=4$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-13±21}{2} kad je ± minus. Oduzmite 21 od -13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

Podijelite -34 s 2.

$$y=-17$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 s x_{1} i -17 s x_{2}.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Izračunaj

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$