Riješi y=-3/2x;quady=-2-1/2x

$$y = - \frac { 3 } { 2 } x ; \quad y = - 2 - \frac { 1 } { 2 } x$$

Izračunaj y, x

$$x=2$$

$$y=-3$$

Koraci korištenja supstitucije

Pojednostavnite prvu jednadžbu. Dodajte \frac{3}{2}x na obje strane.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Pojednostavnite drugu jednadžbu. Dodajte \frac{1}{2}x na obje strane.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Da biste riješili par jednadžbi pomoću supstitucije, prvo riješite jednu jednadžbu za jednu nepoznanicu. Zatim supstituirajte rezultat za tu nepoznanicu u drugoj jednadžbi.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Odaberite jednu od jednadžbi i riješite je za y tako da izdvojite y s lijeve strane znaka jednakosti.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Oduzmite \frac{3x}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$y=-\frac{3}{2}x$$

Supstituirajte -\frac{3x}{2} s y u drugoj jednadžbi, y+\frac{1}{2}x=-2.

$$-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x=-2$$

Dodaj -\frac{3x}{2} broju \frac{x}{2}.

$$-x=-2$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$x=2$$

Supstituirajte 2 s x u izrazu y=-\frac{3}{2}x. Dobivena jednadžba sadrži samo jednu nepoznanicu, pa izravno možete izračunati y.

$$y=-\frac{3}{2}\times 2$$

Pomnožite -\frac{3}{2} i 2.

$$y=-3$$

Nađeno je rješenje sustava.

$$y=-3,x=2$$

Koraci korištenja matrica

Pojednostavnite prvu jednadžbu. Dodajte \frac{3}{2}x na obje strane.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Pojednostavnite drugu jednadžbu. Dodajte \frac{1}{2}x na obje strane.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Stavite jednadžbe u standardni oblik pa taj sustav jednadžbi riješite pomoću matrica.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Napišite jednadžbe u obliku matrice.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Pomnožite jednadžbu s lijeve strane inverznom matricom \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Umnožak matrice i njezina inverza jest jedinična matrica.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Pomnožite matrice s lijeve strane znaka jednakosti.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Za matricu 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), inverzna je matrica \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), pa se jednadžba matrice može ponovo napisati kao problem množenja matrice.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Aritmetički izračunajte.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Pomnožite matrice.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\left(-2\right)\\-\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Aritmetički izračunajte.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Izdvojite elemente matrice y i x.

$$y=-3,x=2$$

Koraci korištenja eliminacije

Pojednostavnite prvu jednadžbu. Dodajte \frac{3}{2}x na obje strane.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Pojednostavnite drugu jednadžbu. Dodajte \frac{1}{2}x na obje strane.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Da bi se našlo rješenje metodom eliminacije, koeficijenti jedne od varijabli moraju biti isti u obje jednadžbe, tako da se varijabla skrati kad se jedna jednadžba oduzme od druge.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Oduzmite y+\frac{1}{2}x=-2 od y+\frac{3}{2}x=0 oduzimanjem ekvivalentnih algebarskih izraza od obiju strana od znaka jednakosti.

$$y-y+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Dodaj y broju -y. Uvjeti y i -y se otkazuju, ostavljajući jednadžbu sa samo jednom varijablom koja se može riješiti.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Dodaj \frac{3x}{2} broju -\frac{x}{2}.

$$x=2$$

Supstituirajte 2 s x u izrazu y+\frac{1}{2}x=-2. Dobivena jednadžba sadrži samo jednu nepoznanicu, pa izravno možete izračunati y.

$$y+\frac{1}{2}\times 2=-2$$

Pomnožite \frac{1}{2} i 2.

$$y+1=-2$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$y=-3$$

Nađeno je rješenje sustava.

$$y=-3,x=2$$