Riješi y=(y-4)(y+4)

$$y = ( y - 4 ) ( y + 4 )$$

Izračunaj y

$$y = \frac{\sqrt{65} + 1}{2} \approx 4,531128874$$

$$y=\frac{1-\sqrt{65}}{2}\approx -3,531128874$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Razmotrite \left(y-4\right)\left(y+4\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 4.

$$y=y^{2}-16$$

Oduzmite y^{2} od obiju strana.

$$y-y^{2}=-16$$

Dodajte 16 na obje strane.

$$y-y^{2}+16=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-y^{2}+y+16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 1 s b i 16 s c.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 16.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 broju 64.

$$y=\frac{-1±\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{65}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-1±\sqrt{65}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju \sqrt{65}.

$$y=\frac{\sqrt{65}-1}{-2}$$

Podijelite -1+\sqrt{65} s -2.

$$y=\frac{1-\sqrt{65}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-1±\sqrt{65}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{65} od -1.

$$y=\frac{-\sqrt{65}-1}{-2}$$

Podijelite -1-\sqrt{65} s -2.

$$y=\frac{\sqrt{65}+1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=\frac{1-\sqrt{65}}{2} y=\frac{\sqrt{65}+1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Razmotrite \left(y-4\right)\left(y+4\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 4.

$$y=y^{2}-16$$

Oduzmite y^{2} od obiju strana.

$$y-y^{2}=-16$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+y=-16$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-y^{2}+y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$y^{2}+\frac{1}{-1}y=-\frac{16}{-1}$$

Podijelite 1 s -1.

$$y^{2}-y=-\frac{16}{-1}$$

Podijelite -16 s -1.

$$y^{2}-y=16$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

Dodaj 16 broju \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

Faktor y^{2}-y+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$y=\frac{\sqrt{65}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{65}}{2}$$