Riješi y+y*y=9

$$y + y \cdot y = 9$$

Izračunaj y

$$y = \frac{\sqrt{37} - 1}{2} \approx 2,541381265$$

$$y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}\approx -3,541381265$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite y i y da biste dobili y^{2}.

$$y+y^{2}=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$y+y^{2}-9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y^{2}+y-9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 1 s b i -9 s c.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+36}}{2}$$

Dodaj 1 broju 36.

$$y=\frac{-1±\sqrt{37}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-1±\sqrt{37}}{2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju \sqrt{37}.

$$y=\frac{\sqrt{37}-1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-1±\sqrt{37}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{37} od -1.

$$y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=\frac{\sqrt{37}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite y i y da biste dobili y^{2}.

$$y+y^{2}=9$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+y=9$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

Dodaj 9 broju \frac{1}{4}.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktor y^{2}+y+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$y=\frac{\sqrt{37}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$