Riješi x-6sqrt{x+1}+10=0

$$x-6 \sqrt{ x+1 } +10=0$$

Izračunaj x

$$x=8$$

Koraci rješenja

Oduzmite 10 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x-6\sqrt{x+1}=-10$$

Oduzmite x od obiju strana jednadžbe.

$$-6\sqrt{x+1}=-10-x$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -6 da biste dobili 36.

$$36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+1} da biste dobili x+1.

$$36\left(x+1\right)=\left(-10-x\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 36 s x+1.

$$36x+36=\left(-10-x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-10-x\right)^{2}.

$$36x+36=100+20x+x^{2}$$

Oduzmite 20x od obiju strana.

$$36x+36-20x=100+x^{2}$$

Kombinirajte 36x i -20x da biste dobili 16x.

$$16x+36=100+x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$16x+36-x^{2}=100$$

Oduzmite 100 od obiju strana.

$$16x+36-x^{2}-100=0$$

Oduzmite 100 od 36 da biste dobili -64.

$$16x-64-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+16x-64=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-64. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 64 proizvoda.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Rješenje je par koji daje zbroj 16.

$$a=8 b=8$$

Izrazite -x^{2}+16x-64 kao \left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)$$

Faktor -x u prvom i 8 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-8\right)\left(-x+8\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i -x+8=0.

$$x=8 x=8$$

Zamijenite 8 s x u jednadžbi x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=8 zadovoljava jednadžbu.

$$0=0$$

Zamijenite 8 s x u jednadžbi x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=8 zadovoljava jednadžbu.

$$0=0$$

Navedite sva rješenja za -6\sqrt{x+1}=-x-10.

$$x=8 x=8$$