Riješi x-3+4/x^2=0

$$x-3+ \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } } =0$$

Izračunaj x

$$x=2$$

$$x=-1$$

Koraci rješenja

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x^{2}.

$$x^{2}x+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite eksponente. Dodajte 2 i 1 da biste dobili 3.

$$x^{3}+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

Preuredite jednadžbu da biste je pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{3}-3x^{2}+4=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 4 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-1$$

Prema teoremu o nulpolinomu, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-3x^{2}+4 s x+1 da biste dobili x^{2}-4x+4. Riješite jednadžbu u kojoj je rezultat jednak 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -4 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Rješenja su jednaka.

$$x=2$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-1 x=2$$