Riješi x-2=sqrt{x}

$$x-2= \sqrt{ x }$$

Izračunaj x

$$x=4$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x} da biste dobili x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

Kombinirajte -4x i -x da biste dobili -5x.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-5x+4 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=4$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4 proizvoda.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-4 b=-1$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Zamijenite 4 s x u jednadžbi x-2=\sqrt{x}.

$$4-2=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=4 zadovoljava jednadžbu.

$$2=2$$

Zamijenite 1 s x u jednadžbi x-2=\sqrt{x}.

$$1-2=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=1 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$-1=1$$

Jednadžba x-2=\sqrt{x} ima jedinstveno rješenje.

$$x=4$$