Riješi x-2=sqrt{8x-48}

$$x-2= \sqrt{ 8x-48 }$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=6+4i$$

$$x=6-4i$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{8x-48}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{8x-48}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{8x-48} da biste dobili 8x-48.

$$x^{2}-4x+4=8x-48$$

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$x^{2}-4x+4-8x=-48$$

Kombinirajte -4x i -8x da biste dobili -12x.

$$x^{2}-12x+4=-48$$

Dodajte 48 na obje strane.

$$x^{2}-12x+4+48=0$$

Dodajte 4 broju 48 da biste dobili 52.

$$x^{2}-12x+52=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -12 s b i 52 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 52}}{2}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 52}}{2}$$

Pomnožite -4 i 52.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-208}}{2}$$

Dodaj 144 broju -208.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8i}{2}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±8i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±8i}{2} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 8i.

$$x=\frac{12+8i}{2}$$

Podijelite 12+8i s 2.

$$x=6+4i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±8i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 8i od 12.

$$x=\frac{12-8i}{2}$$

Podijelite 12-8i s 2.

$$x=6-4i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=6+4i x=6-4i$$

Zamijenite 6+4i s x u jednadžbi x-2=\sqrt{8x-48}.

$$6+4i-2=\sqrt{8\left(6+4i\right)-48}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=6+4i zadovoljava jednadžbu.

$$4+4i=4+4i$$

Zamijenite 6-4i s x u jednadžbi x-2=\sqrt{8x-48}.

$$6-4i-2=\sqrt{8\left(6-4i\right)-48}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=6-4i zadovoljava jednadžbu.

$$4-4i=4-4i$$

Navedite sva rješenja za x-2=\sqrt{8x-48}.

$$x=6+4i x=6-4i$$