Riješi x-17x^2*5=78div5

$$x-17 { x }^{ 2 } \times 5=78 \div 5$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170}\approx 0,005882353+0,428362942i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170}\approx 0,005882353-0,428362942i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-85x^{2}+x=\frac{78}{5}$$

Oduzmite \frac{78}{5} od obiju strana jednadžbe.

$$-85x^{2}+x-\frac{78}{5}=\frac{78}{5}-\frac{78}{5}$$

Oduzimanje \frac{78}{5} samog od sebe dobiva se 0.

$$-85x^{2}+x-\frac{78}{5}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -85 s a, 1 s b i -\frac{78}{5} s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-85\right)\left(-\frac{78}{5}\right)}}{2\left(-85\right)}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-85\right)\left(-\frac{78}{5}\right)}}{2\left(-85\right)}$$

Pomnožite -4 i -85.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+340\left(-\frac{78}{5}\right)}}{2\left(-85\right)}$$

Pomnožite 340 i -\frac{78}{5}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-5304}}{2\left(-85\right)}$$

Dodaj 1 broju -5304.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-5303}}{2\left(-85\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -5303.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{2\left(-85\right)}$$

Pomnožite 2 i -85.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{-170}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{-170} kad je ± plus. Dodaj -1 broju i\sqrt{5303}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{5303}i}{-170}$$

Podijelite -1+i\sqrt{5303} s -170.

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{-170} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{5303} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i-1}{-170}$$

Podijelite -1-i\sqrt{5303} s -170.

$$x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170} x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-85x^{2}+x=\frac{78}{5}$$

Podijelite obje strane sa -85.

$$\frac{-85x^{2}+x}{-85}=\frac{\frac{78}{5}}{-85}$$

Dijeljenjem s -85 poništava se množenje s -85.

$$x^{2}+\frac{1}{-85}x=\frac{\frac{78}{5}}{-85}$$

Podijelite 1 s -85.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x=\frac{\frac{78}{5}}{-85}$$

Podijelite \frac{78}{5} s -85.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x=-\frac{78}{425}$$

Podijelite -\frac{1}{85}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{170}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{170} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x+\left(-\frac{1}{170}\right)^{2}=-\frac{78}{425}+\left(-\frac{1}{170}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{170} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x+\frac{1}{28900}=-\frac{78}{425}+\frac{1}{28900}$$

Dodajte -\frac{78}{425} broju \frac{1}{28900} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x+\frac{1}{28900}=-\frac{5303}{28900}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{85}x+\frac{1}{28900}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{170}\right)^{2}=-\frac{5303}{28900}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{170}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5303}{28900}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{170}=\frac{\sqrt{5303}i}{170} x-\frac{1}{170}=-\frac{\sqrt{5303}i}{170}$$

Dodajte \frac{1}{170} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170} x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170}$$