Riješi x-1=sqrt{x+11}

$$x-1 = \sqrt{ x+11 }$$

Izračunaj x

$$x=5$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+11} da biste dobili x+11.

$$x^{2}-2x+1=x+11$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$x^{2}-2x+1-x=11$$

Kombinirajte -2x i -x da biste dobili -3x.

$$x^{2}-3x+1=11$$

Oduzmite 11 od obiju strana.

$$x^{2}-3x+1-11=0$$

Oduzmite 11 od 1 da biste dobili -10.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-3x-10 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-5 b=2$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Zamijenite 5 s x u jednadžbi x-1=\sqrt{x+11}.

$$5-1=\sqrt{5+11}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=5 zadovoljava jednadžbu.

$$4=4$$

Zamijenite -2 s x u jednadžbi x-1=\sqrt{x+11}.

$$-2-1=\sqrt{-2+11}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-2 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$-3=3$$

Jednadžba x-1=\sqrt{x+11} ima jedinstveno rješenje.

$$x=5$$