Riješi x-sqrt{3x+18}=0

$$x- \sqrt{ 3x+18 } = 0$$

Izračunaj x

$$x=6$$

Koraci rješenja

Oduzmite x od obiju strana jednadžbe.

$$-\sqrt{3x+18}=-x$$

Skratite -1 s obje strane.

$$\sqrt{3x+18}=x$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{3x+18}\right)^{2}=x^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{3x+18} da biste dobili 3x+18.

$$3x+18=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+18. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -18 proizvoda.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=6 b=-3$$

Izrazite -x^{2}+3x+18 kao \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Faktor -x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

Zamijenite 6 s x u jednadžbi x-\sqrt{3x+18}=0.

$$6-\sqrt{3\times 6+18}=0$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=6 zadovoljava jednadžbu.

$$0=0$$

Zamijenite -3 s x u jednadžbi x-\sqrt{3x+18}=0.

$$-3-\sqrt{3\left(-3\right)+18}=0$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-3 ne zadovoljava jednadžbu.

$$-6=0$$

Jednadžba \sqrt{3x+18}=x ima jedinstveno rješenje.

$$x=6$$