Riješi x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4,242640687+6,8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4,242640687-6,8556546i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -6\sqrt{2} s b i 65 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Kvadrirajte -6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

Pomnožite -4 i 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

Dodaj 72 broju -260.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -188.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

Broj suprotan broju -6\sqrt{2} jest 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} kad je ± plus. Dodaj 6\sqrt{2} broju 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

Podijelite 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} s 2.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{47} od 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

Podijelite 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} s 2.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Oduzmite 65 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

Podijelite -6\sqrt{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3\sqrt{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3\sqrt{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3\sqrt{2}.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

Dodaj -65 broju 18.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

Faktor x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Pojednostavnite.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Dodajte 3\sqrt{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$