Riješi x(x-1)>(x+1)(3x+2)-2>0

$$x(x-1) > (x+1)(3x+2)-2 > 0$$

Izračunaj x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(0,\infty\right)$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 3x+2 i kombinirali slične izraze.

$$3x^{2}+5x+2-2>0$$

Oduzmite 2 od 2 da biste dobili 0.

$$3x^{2}+5x>0$$

Izlučite x.

$$x\left(3x+5\right)>0$$

Da bi umnožak bio pozitivan, i x+\frac{5}{3} i x moraju biti negativni ili pozitivni. Razmislite o slučaju u kojem su i x+\frac{5}{3} i x negativni.

$$x+\frac{5}{3}<0 x<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Razmislite o slučaju u kojem su i x+\frac{5}{3} i x pozitivni.

$$x>0 x+\frac{5}{3}>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x>0.

$$x>0$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>0$$