Riješi x(x+3)+21=0

$$x(x+3)+21=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+4,330127019i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-4,330127019i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+3.

$$x^{2}+3x+21=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 3 s b i 21 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 21}}{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 21}}{2}$$

Pomnožite -4 i 21.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-84}}{2}$$

Dodaj 9 broju -84.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-75}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -75.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 5i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5i\sqrt{3} od -3.

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+3.

$$x^{2}+3x+21=0$$

Oduzmite 21 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x^{2}+3x=-21$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-21+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-21+\frac{9}{4}$$

Dodaj -21 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{75}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{75}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{75}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5\sqrt{3}i}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$