Riješi x(x+2)+x=2

$$x(x+2)+x=2$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0,561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3,561552813$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+2.

$$x^{2}+2x+x=2$$

Kombinirajte 2x i x da biste dobili 3x.

$$x^{2}+3x=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$x^{2}+3x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 3 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2}$$

Dodaj 9 broju 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{17} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+2.

$$x^{2}+2x+x=2$$

Kombinirajte 2x i x da biste dobili 3x.

$$x^{2}+3x=2$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Dodaj 2 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$