Riješi x(3x-1)-3=1

$$x(3x-1)-3=1$$

Izračunaj x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 3x-1.

$$3x^{2}-x-3=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$3x^{2}-x-3-1=0$$

Oduzmite 1 od -3 da biste dobili -4.

$$3x^{2}-x-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -1 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

Dodaj 1 broju 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{1±7}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±7}{6} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 7.

$$x=\frac{8}{6}$$

Skratite razlomak \frac{8}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±7}{6} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 1.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Podijelite -6 s 6.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 3x-1.

$$3x^{2}-x-3=1$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$3x^{2}-x=1+3$$

Dodajte 1 broju 3 da biste dobili 4.

$$3x^{2}-x=4$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{4}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

Podijelite -\frac{1}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodajte \frac{4}{3} broju \frac{1}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Dodajte \frac{1}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$