Riješi x(1+6x)-2x(1+2x)=0

$$x(1+6x)-2x(1+2x)=0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 1+6x.

$$x+6x^{2}-2x\left(1+2x\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2x s 1+2x.

$$x+6x^{2}-2x-4x^{2}=0$$

Kombinirajte x i -2x da biste dobili -x.

$$-x+6x^{2}-4x^{2}=0$$

Kombinirajte 6x^{2} i -4x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$-x+2x^{2}=0$$

Izlučite x.

$$x\left(-1+2x\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i -1+2x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 1+6x.

$$x+6x^{2}-2x\left(1+2x\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2x s 1+2x.

$$x+6x^{2}-2x-4x^{2}=0$$

Kombinirajte x i -2x da biste dobili -x.

$$-x+6x^{2}-4x^{2}=0$$

Kombinirajte 6x^{2} i -4x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$-x+2x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -1 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{1±1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±1}{4} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 1.

$$x=\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±1}{4} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 s 4.

$$x=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 1+6x.

$$x+6x^{2}-2x\left(1+2x\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2x s 1+2x.

$$x+6x^{2}-2x-4x^{2}=0$$

Kombinirajte x i -2x da biste dobili -x.

$$-x+6x^{2}-4x^{2}=0$$

Kombinirajte 6x^{2} i -4x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$-x+2x^{2}=0$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 s 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$