Riješi x^2-7x+12

$$x^2-7x+12$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-4 b=-3$$

Izrazite x^{2}-7x+12 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Izlučite x iz prve i -3 iz druge grupe.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-4 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Dodaj 49 broju -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±1}{2} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±1}{2} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$x=3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 s x_{1} i 3 s x_{2}.

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$