Riješi x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

Faktor

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-160. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-16 b=10$$

Izrazite x^{2}-6x-160 kao \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Izlučite x iz prve i 10 iz druge grupe.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-16 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Dodaj 36 broju 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±26}{2} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

Podijelite 32 s 2.

$$x=16$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±26}{2} kad je ± minus. Oduzmite 26 od 6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -20 s 2.

$$x=-10$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 16 s x_{1} i -10 s x_{2}.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$