Riješi x=425x^2+635x-39075

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Izračunaj x

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8,87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10,363445296$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 425x^{2} od obiju strana.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Oduzmite 635x od obiju strana.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Kombinirajte x i -635x da biste dobili -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Dodajte 39075 na obje strane.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -425 s a, -634 s b i 39075 s c.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Kvadrirajte -634.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Pomnožite -4 i -425.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Pomnožite 1700 i 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

Dodaj 401956 broju 66427500.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 66829456.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Broj suprotan broju -634 jest 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Pomnožite 2 i -425.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} kad je ± plus. Dodaj 634 broju 4\sqrt{4176841}.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

Podijelite 634+4\sqrt{4176841} s -850.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{4176841} od 634.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Podijelite 634-4\sqrt{4176841} s -850.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 425x^{2} od obiju strana.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Oduzmite 635x od obiju strana.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Kombinirajte x i -635x da biste dobili -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

Podijelite obje strane sa -425.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

Dijeljenjem s -425 poništava se množenje s -425.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

Podijelite -634 s -425.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

Skratite razlomak \frac{-39075}{-425} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 25.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

Podijelite \frac{634}{425}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{317}{425}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{317}{425} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{317}{425} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

Dodajte \frac{1563}{17} broju \frac{100489}{180625} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

Faktor x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

Oduzmite \frac{317}{425} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$