Riješi x=-16x^2+81x+5

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5,061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0,061737691$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte 16x^{2} na obje strane.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Oduzmite 81x od obiju strana.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Kombinirajte x i -81x da biste dobili -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 16 s a, -80 s b i -5 s c.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrirajte -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 i -5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

Dodaj 6400 broju 320.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 6720.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Broj suprotan broju -80 jest 80.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} kad je ± plus. Dodaj 80 broju 8\sqrt{105}.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

Podijelite 80+8\sqrt{105} s 32.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} kad je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{105} od 80.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

Podijelite 80-8\sqrt{105} s 32.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 16x^{2} na obje strane.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Oduzmite 81x od obiju strana.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Kombinirajte x i -81x da biste dobili -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-80x=5$$

Podijelite obje strane sa 16.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

Dijeljenjem s 16 poništava se množenje s 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

Podijelite -80 s 16.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

Dodajte \frac{5}{16} broju \frac{25}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$