Riješi x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3,886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0,386000936$$

Koraci rješenja

Razmotrite \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Proširivanje broja \left(2x\right)^{2}.

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Oduzmite \frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15} od obiju strana.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

Rastavite 4x^{2}-16x+15 na faktore.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite x i \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Budući da \frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} i \frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Pomnožite izraz x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right).

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Kombinirajte slične izraze u 4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9.

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima \frac{3}{2},\frac{5}{2} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(2x-5\right)\left(2x-3\right).

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 9 i q dijeli glavni koeficijent 4. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite 4x^{3}-20x^{2}+15x+9 s 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 da biste dobili 2x^{2}-7x-3. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 2 s a, -7 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

Riješite jednadžbu 2x^{2}-7x-3=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Uklonite vrijednosti na kojima varijabla ne može biti jednaka.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Varijabla x ne može biti jednaka \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$