Riješi x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-3,968626967i$$

Koraci rješenja

Oduzmite x+4 od obiju strana jednadžbe.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x+4, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 3 da biste dobili 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x} da biste dobili x.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-x-4\right)^{2}.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

Kombinirajte 9x i -8x da biste dobili x.

$$x-x^{2}=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$x-x^{2}-16=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+x-16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 1 s b i -16 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 broju -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

Podijelite -1+3i\sqrt{7} s -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 3i\sqrt{7} od -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

Podijelite -1-3i\sqrt{7} s -2.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Zamijenite \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} s x u jednadžbi x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} zadovoljava jednadžbu.

$$0=0$$

Zamijenite \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} s x u jednadžbi x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} ne zadovoljava jednadžbu.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

Jednadžba 3\sqrt{x}=-x-4 ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$