Riješi x+3sqrt{x}=30

$$x+3 \sqrt{ x } = 30$$

Izračunaj x

$$x = \frac{69 - 3 \sqrt{129}}{2} \approx 17,463274963$$

Koraci rješenja

Oduzmite x od obiju strana jednadžbe.

$$3\sqrt{x}=30-x$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 3 da biste dobili 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x} da biste dobili x.

$$9x=\left(30-x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(30-x\right)^{2}.

$$9x=900-60x+x^{2}$$

Oduzmite 900 od obiju strana.

$$9x-900=-60x+x^{2}$$

Dodajte 60x na obje strane.

$$9x-900+60x=x^{2}$$

Kombinirajte 9x i 60x da biste dobili 69x.

$$69x-900=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$69x-900-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+69x-900=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 69 s b i -900 s c.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-1\right)\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 69.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-1\right)\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+4\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -900.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-3600}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4761 broju -3600.

$$x=\frac{-69±\sqrt{1161}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1161.

$$x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -69 broju 3\sqrt{129}.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-69}{-2}$$

Podijelite -69+3\sqrt{129} s -2.

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{129} od -69.

$$x=\frac{-3\sqrt{129}-69}{-2}$$

Podijelite -69-3\sqrt{129} s -2.

$$x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2} x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2}$$

Zamijenite \frac{69-3\sqrt{129}}{2} s x u jednadžbi x+3\sqrt{x}=30.

$$\frac{69-3\sqrt{129}}{2}+3\sqrt{\frac{69-3\sqrt{129}}{2}}=30$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2} zadovoljava jednadžbu.

$$30=30$$

Zamijenite \frac{3\sqrt{129}+69}{2} s x u jednadžbi x+3\sqrt{x}=30.

$$\frac{3\sqrt{129}+69}{2}+3\sqrt{\frac{3\sqrt{129}+69}{2}}=30$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2} ne zadovoljava jednadžbu.

$$3\times 129^{\frac{1}{2}}+39=30$$

Jednadžba 3\sqrt{x}=30-x ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2}$$