Riješi x+sqrt{x}=110

$$x+ \sqrt{ x } = 110$$

Izračunaj x

$$x=100$$

Koraci rješenja

Oduzmite x od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{x}=110-x$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(110-x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x} da biste dobili x.

$$x=\left(110-x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(110-x\right)^{2}.

$$x=12100-220x+x^{2}$$

Oduzmite 12100 od obiju strana.

$$x-12100=-220x+x^{2}$$

Dodajte 220x na obje strane.

$$x-12100+220x=x^{2}$$

Kombinirajte x i 220x da biste dobili 221x.

$$221x-12100=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$221x-12100-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+221x-12100=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 221 s b i -12100 s c.

$$x=\frac{-221±\sqrt{221^{2}-4\left(-1\right)\left(-12100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 221.

$$x=\frac{-221±\sqrt{48841-4\left(-1\right)\left(-12100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-221±\sqrt{48841+4\left(-12100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -12100.

$$x=\frac{-221±\sqrt{48841-48400}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 48841 broju -48400.

$$x=\frac{-221±\sqrt{441}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$x=\frac{-221±21}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-221±21}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-221±21}{-2} kad je ± plus. Dodaj -221 broju 21.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Podijelite -200 s -2.

$$x=100$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-221±21}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 21 od -221.

$$x=-\frac{242}{-2}$$

Podijelite -242 s -2.

$$x=121$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=100 x=121$$

Zamijenite 100 s x u jednadžbi x+\sqrt{x}=110.

$$100+\sqrt{100}=110$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=100 zadovoljava jednadžbu.

$$110=110$$

Zamijenite 121 s x u jednadžbi x+\sqrt{x}=110.

$$121+\sqrt{121}=110$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=121 ne zadovoljava jednadžbu.

$$132=110$$

Jednadžba \sqrt{x}=110-x ima jedinstveno rješenje.

$$x=100$$