Riješi x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Izračunaj x

$$x=-3$$

Koraci rješenja

Oduzmite x od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{5x+19} da biste dobili 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-1-x\right)^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Oduzmite 1 od 19 da biste dobili 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Kombinirajte 5x i -2x da biste dobili 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+18. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -18 proizvoda.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=6 b=-3$$

Izrazite -x^{2}+3x+18 kao \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Faktor -x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

Zamijenite 6 s x u jednadžbi x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=6 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$13=-1$$

Zamijenite -3 s x u jednadžbi x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-3 zadovoljava jednadžbu.

$$-1=-1$$

Jednadžba \sqrt{5x+19}=-x-1 ima jedinstveno rješenje.

$$x=-3$$