Riješi x+48/x=14

$$x+ \frac{ 48 }{ x } =14$$

Izračunaj x

$$x=6$$

$$x=8$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$xx+48=14x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Oduzmite 14x od obiju strana.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-14x+48 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-14 ab=48$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 48 proizvoda.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Rješenje je par koji daje zbroj -14.

$$a=-8 b=-6$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x-6=0.

$$x=8 x=6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$xx+48=14x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Oduzmite 14x od obiju strana.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+48. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 48 proizvoda.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Rješenje je par koji daje zbroj -14.

$$a=-8 b=-6$$

Izrazite x^{2}-14x+48 kao \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Faktor x u prvom i -6 u drugoj grupi.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x-6=0.

$$x=8 x=6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$xx+48=14x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Oduzmite 14x od obiju strana.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -14 s b i 48 s c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kvadrirajte -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Pomnožite -4 i 48.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Dodaj 196 broju -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$x=\frac{14±2}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±2}{2} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 s 2.

$$x=8$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±2}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$x=6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=8 x=6$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$xx+48=14x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Oduzmite 14x od obiju strana.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Oduzmite 48 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x^{2}-14x=-48$$

Podijelite -14, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -7. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -7 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-48+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrirajte -7.

$$x^{2}-14x+49=-48+49$$

Dodaj -48 broju 49.

$$x^{2}-14x+49=1$$

Faktor x^{2}-14x+49. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite.

$$x-7=1 x-7=-1$$

Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.

$$x=8 x=6$$