Riješi x-x^2=5

$$x - x ^ { 2 } = 5$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0,5-2,179449472i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0,5+2,179449472i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+x=5$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$-x^{2}+x-5=5-5$$

Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.

$$-x^{2}+x-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 1 s b i -5 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 broju -20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -19.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{-2}$$

Podijelite -1+i\sqrt{19} s -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{19} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{-2}$$

Podijelite -1-i\sqrt{19} s -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=5$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Podijelite 1 s -1.

$$x^{2}-x=\frac{5}{-1}$$

Podijelite 5 s -1.

$$x^{2}-x=-5$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

Dodaj -5 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$