Riješi x-x^2=5/18

$$x - x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 18 }$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i\approx 0,5+0,166666667i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0,5-0,166666667i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Oduzmite \frac{5}{18} od obiju strana jednadžbe.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}$$

Oduzimanje \frac{5}{18} samog od sebe dobiva se 0.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 1 s b i -\frac{5}{18} s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -\frac{5}{18}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 broju -\frac{10}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -\frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju \frac{1}{3}i.

$$x=\frac{-1+\frac{1}{3}i}{-2}$$

Podijelite -1+\frac{1}{3}i s -2.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} kad je ± minus. Oduzmite \frac{1}{3}i od -1.

$$x=\frac{-1-\frac{1}{3}i}{-2}$$

Podijelite -1-\frac{1}{3}i s -2.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Podijelite 1 s -1.

$$x^{2}-x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Podijelite \frac{5}{18} s -1.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{18}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{18}+\frac{1}{4}$$

Dodajte -\frac{5}{18} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{36}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}i$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$