Riješi x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-1,984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+1,984313483i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}+x=8$$

Oduzmite 8 od obiju strana jednadžbe.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

Oduzimanje 8 samog od sebe dobiva se 0.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 1 s b i -8 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 1 broju -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

Podijelite -1+3i\sqrt{7} s -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 3i\sqrt{7} od -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

Podijelite -1-3i\sqrt{7} s -4.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=8$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

Podijelite 1 s -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

Podijelite 8 s -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

Dodaj -4 broju \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$