Riješi x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Kombinirajte -x i -x da biste dobili -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Kombinirajte x^{2} i -3x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Dodajte 3x na obje strane.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Kombinirajte -2x i 3x da biste dobili x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

Oduzmite 1 od 1 da biste dobili 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 1 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±1}{-4} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Podijelite 0 s -4.

$$x=0$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±1}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 1 od -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{-4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Kombinirajte -x i -x da biste dobili -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Kombinirajte x^{2} i -3x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Dodajte 3x na obje strane.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Kombinirajte -2x i 3x da biste dobili x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

Oduzmite 1 od 1 da biste dobili 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 1 s -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 0 s -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$