Riješi x-sqrt{2x}=4

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

Izračunaj x

$$x=8$$

Koraci rješenja

Oduzmite x od obiju strana jednadžbe.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(-\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -1 da biste dobili 1.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2x} da biste dobili 2x.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Pomnožite 1 i 2 da biste dobili 2.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4-x\right)^{2}.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

Kombinirajte 2x i 8x da biste dobili 10x.

$$10x-16=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$10x-16-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-16. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 16 proizvoda.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rješenje je par koji daje zbroj 10.

$$a=8 b=2$$

Izrazite -x^{2}+10x-16 kao \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Faktor -x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Zamijenite 8 s x u jednadžbi x-\sqrt{2x}=4.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=8 zadovoljava jednadžbu.

$$4=4$$

Zamijenite 2 s x u jednadžbi x-\sqrt{2x}=4.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=2 ne zadovoljava jednadžbu.

$$0=4$$

Jednadžba -\sqrt{2x}=4-x ima jedinstveno rješenje.

$$x=8$$