Riješi x(x-5)+2(x-1)=(x+1)

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Kombinirajte -5x i 2x da biste dobili -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Kombinirajte -3x i -x da biste dobili -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

Oduzmite 1 od -2 da biste dobili -3.

$$x^{2}-4x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -4 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

Dodaj 16 broju 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

Podijelite 4+2\sqrt{7} s 2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{7} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

Podijelite 4-2\sqrt{7} s 2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Kombinirajte -5x i 2x da biste dobili -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Kombinirajte -3x i -x da biste dobili -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$x^{2}-4x=1+2$$

Dodajte 1 broju 2 da biste dobili 3.

$$x^{2}-4x=3$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Dodaj 3 broju 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$