Riješi x(x+y)(y)-x^2=K(x^3+y^3)

$$x ( x + y ) ( y ) - x ^ { 2 } = K ( x ^ { 3 } + y ^ { 3 } )$$

Izračunaj K

$$\left\{\begin{matrix}K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}\text{, }&x\neq -y\\K\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+y.

$$\left(x^{2}+xy\right)y-x^{2}=K\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+xy s y.

$$x^{2}y+xy^{2}-x^{2}=K\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili K s x^{3}+y^{3}.

$$x^{2}y+xy^{2}-x^{2}=Kx^{3}+Ky^{3}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$Kx^{3}+Ky^{3}=x^{2}y+xy^{2}-x^{2}$$

Kombinirajte sve izraze koji sadrže K.

$$\left(x^{3}+y^{3}\right)K=x^{2}y+xy^{2}-x^{2}$$

Jednadžba je u standardnom obliku.

$$\left(x^{3}+y^{3}\right)K=yx^{2}+xy^{2}-x^{2}$$

Podijelite obje strane sa x^{3}+y^{3}.

$$\frac{\left(x^{3}+y^{3}\right)K}{x^{3}+y^{3}}=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}$$

Dijeljenjem s x^{3}+y^{3} poništava se množenje s x^{3}+y^{3}.

$$K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}$$

Podijelite x\left(-x+y^{2}+yx\right) s x^{3}+y^{3}.

$$K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}$$