Riješi x(2x+1)-(x-1)^2/2=3

$$x ( 2 x + 1 ) - \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } = 3$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}-2x+1, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Kombinirajte 4x^{2} i -x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Kombinirajte 2x i 2x da biste dobili 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Oduzmite 6 od -1 da biste dobili -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx-7. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -21 proizvoda.

$$-1,21 -3,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 4.

$$a=-3 b=7$$

Izrazite 3x^{2}+4x-7 kao \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

Faktor 3x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 3x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}-2x+1, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Kombinirajte 4x^{2} i -x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Kombinirajte 2x i 2x da biste dobili 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Oduzmite 6 od -1 da biste dobili -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 4 s b i -7 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Dodaj 16 broju 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±10}{6} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 10.

$$x=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 s 6.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±10}{6} kad je ± minus. Oduzmite 10 od -4.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-14}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}-2x+1, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Kombinirajte 4x^{2} i -x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Kombinirajte 2x i 2x da biste dobili 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$3x^{2}+4x=6+1$$

Dodajte 6 broju 1 da biste dobili 7.

$$3x^{2}+4x=7$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Podijelite \frac{4}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{2}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{2}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{2}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Dodajte \frac{7}{3} broju \frac{4}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Oduzmite \frac{2}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$