Riješi xdiv10+2xdiv10x=006x+3

$$x \div 10+2x \div 10x=006x+3$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{241} - 1}{4} \approx 3,631043674$$

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}\approx -4,131043674$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 10.

$$x+2xx=0\times 0\times 6x+30$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x+2x^{2}=0\times 0\times 6x+30$$

Pomnožite 0 i 0 da biste dobili 0.

$$x+2x^{2}=0\times 6x+30$$

Pomnožite 0 i 6 da biste dobili 0.

$$x+2x^{2}=0x+30$$

Sve puta nula daje nulu.

$$x+2x^{2}=0+30$$

Dodajte 0 broju 30 da biste dobili 30.

$$x+2x^{2}=30$$

Oduzmite 30 od obiju strana.

$$x+2x^{2}-30=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+x-30=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 1 s b i -30 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+240}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 broju 240.

$$x=\frac{-1±\sqrt{241}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4} kad je ± plus. Dodaj -1 broju \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{241} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 10.

$$x+2xx=0\times 0\times 6x+30$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x+2x^{2}=0\times 0\times 6x+30$$

Pomnožite 0 i 0 da biste dobili 0.

$$x+2x^{2}=0\times 6x+30$$

Pomnožite 0 i 6 da biste dobili 0.

$$x+2x^{2}=0x+30$$

Sve puta nula daje nulu.

$$x+2x^{2}=0+30$$

Dodajte 0 broju 30 da biste dobili 30.

$$x+2x^{2}=30$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=30$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{30}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{30}{2}$$

Podijelite 30 s 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=15$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=15+\frac{1}{16}$$

Dodaj 15 broju \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{241}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{241}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{241}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{241}}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$