Riješi x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0,166666667+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,799305254i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Dodajte 2x^{2} na obje strane.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Kombinirajte x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Kombinirajte -x i 2x da biste dobili x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$3x^{2}+x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 1 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

Dodaj 1 broju -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} kad je ± plus. Dodaj -1 broju i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{23} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Dodajte 2x^{2} na obje strane.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Kombinirajte x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Kombinirajte -x i 2x da biste dobili x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Podijelite \frac{1}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodajte -\frac{2}{3} broju \frac{1}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Oduzmite \frac{1}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$