Riješi x*(7x-5)=18

$$x \cdot ( 7 x - 5 ) = 18$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

$$x=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 7x-5.

$$7x^{2}-5x=18$$

Oduzmite 18 od obiju strana.

$$7x^{2}-5x-18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 7 s a, -5 s b i -18 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i -18.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+504}}{2\times 7}$$

Dodaj 25 broju 504.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±23}{2\times 7}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±23}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{5±23}{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±23}{14} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 23.

$$x=\frac{28}{14}$$

Podijelite 28 s 14.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±23}{14} kad je ± minus. Oduzmite 23 od 5.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{14} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=-\frac{9}{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 7x-5.

$$7x^{2}-5x=18$$

Podijelite obje strane sa 7.

$$\frac{7x^{2}-5x}{7}=\frac{18}{7}$$

Dijeljenjem s 7 poništava se množenje s 7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{18}{7}$$

Podijelite -\frac{5}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{14}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{14} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{18}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{14} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{18}{7}+\frac{25}{196}$$

Dodajte \frac{18}{7} broju \frac{25}{196} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{529}{196}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{529}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{196}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{23}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{23}{14}$$

Dodajte \frac{5}{14} objema stranama jednadžbe.

$$x=2 x=-\frac{9}{7}$$