Riješi x*(6x-7)=3

$$x \cdot ( 6 x - 7 ) = 3$$

Izračunaj x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 6x-7.

$$6x^{2}-7x=3$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, -7 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Dodaj 49 broju 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±11}{12} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Skratite razlomak \frac{18}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±11}{12} kad je ± minus. Oduzmite 11 od 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 6x-7.

$$6x^{2}-7x=3$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Skratite razlomak \frac{3}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite -\frac{7}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Dodajte \frac{1}{2} broju \frac{49}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Dodajte \frac{7}{12} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$