Riješi x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Koraci rješenja

x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) grupiranje i faktor x^{3} u prvih i 27 u drugoj grupi.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x^{2}-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Razmotrite x^{2}-1. Izrazite x^{2}-1 kao x^{2}-1^{2}. Razlika kvadrata može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmotrite x^{3}+27. Izrazite x^{3}+27 kao x^{3}+3^{3}. Zbroj kocke može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore. Polinom x^{2}-3x+9 nije rastavljen na faktore jer ne sadrži racionalne korijene.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Izračunaj

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$