Riješi x^5+5x^4+7x^3-x^2-8x-4

$$x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 8 x - 4$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Da biste izraz rastavili na faktore, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -4 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4 s x-1 da biste dobili x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 4 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4 s x+1 da biste dobili x^{3}+5x^{2}+8x+4. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$x^{3}+5x^{2}+8x+4=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 4 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}+5x^{2}+8x+4 s x+1 da biste dobili x^{2}+4x+4. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 4 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

Rješenja su jednaka.

$$x=-2$$

Prepravljanje izraza rastavljenog na faktore pomoću dobivenih korijena.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Izračunaj

$$\left(x-1\right)\left(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}$$