Riješi x^4-x^2-12

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - 12$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Koraci rješenja

Da biste izraz rastavili na faktore, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$x^{4}-x^{2}-12=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -12 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{4}-x^{2}-12 s x-2 da biste dobili x^{3}+2x^{2}+3x+6. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$x^{3}+2x^{2}+3x+6=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 6 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}+2x^{2}+3x+6 s x+2 da biste dobili x^{2}+3. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$x^{2}+3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 0 s b i 3 s c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Polinom x^{2}+3 nije rastavljen na faktore jer ne sadrži racionalne korijene.

$$x^{2}+3$$

Prepravljanje izraza rastavljenog na faktore pomoću dobivenih korijena.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Izračunaj

$$x^{4}-x^{2}-12$$